Kurzer Disclaimer: Ich bin kein Statistiker und dieser Beitrag erhebt (genau wie MadeMyDay ?) keinen Anspruch auf Richtigkeit.

MadeMyDay behauptet: „Indien hat mehr Bürger mit einem IQ von über 120 als die gesamte Population der Vereinigten Staaten.“

Zuerst einmal ist das unglücklich formuliert – ob mit Absicht oder nicht. Wir interpretieren es mal als (Anzahl Bürger Indiens mit IQ > 120) > (Anzahl Bürger der Vereinigten Staaten mit beliebigem IQ).

USA Bevölkerung: 324 Mio.
Indien Bevölkerung: 1340 Mio.

Annahme: Die IQ-Verteilung ist in beiden Ländern gleich. Normalverteilung mit Erwartungswert 100 und Standardabweichung 15.
Wenn der „Fakt“ unter dieser Annahme zutrifft, ist dieser zwar richtig, aber trivial.

Über die Glockenkurve integrieren kann man einfach mit dieser Webseite.

Wahrscheinlichkeit, dass ein IQ > 120 ist: 9.121 %

Inder mit IQ >120: 9.121 % × 1.340.000.000 = 122.221.400
Nochmal die Bevölkerung der USA zum Vergleich: 324.000.000

→ So stimmt unser „Fakt“ nicht. Trivial ist die Aussage also nicht.


Versuchen wir es stattdessen mit Statistiken:
Gemäß dieser Seite ist der (Durchschnitts-)IQ der beiden Länder wie folgt:
Indien: 81
USA: 98

Das sieht nicht vielversprechender aus. Aber egal… Wieder mit Standardabweichung 15, aber den angepassten Erwartungswerten.

Indien: 0,00466 → 6.244.400
USA: 0,07123 → 23.078.520

Sieht noch schlimmer aus als vorher.

→ Fazit: Ich verstehe immer noch nicht, wie die Leute bei MadeMyDay auf ihre Zahlen kommen. Quellen geben sie ja nicht an. Andererseits konnte ich zeigen, dass die Aussage bei gleicher IQ-Verteilung in USA/Indien nicht stimmt. Vorausgesetzt, die gegebene Aussage ist wahr, ist sie also wenigstens nicht trivial.


Bonus: Wie hoch müsste der IQ-Erwartungswert in Indien denn mindestens sein, damit der „Fakt“ stimmt?

Gesucht ist der Anteil von Indern mit IQ>120, damit deren Anzahl die Gesamtpopulation der USA übersteigt:
324.000.000 = 1.340.000.000 × q
q = 324.000.000 ÷ 1.340.000.000
q = 0,241791045

Und der Erwartungswert, mit dem wir darauf kommen, ist etwa: 109,49
Das ist ein beachtlicher Kontrast zum Durchschnitts-IQ von 81, den meine Statistik nennt.


Wir haben uns gar nicht darüber unterhalten, wie aussagekräftig der Vergleich von IQs (insbesondere über Ländergrenzen hinweg) überhaupt ist. Aber besonders aussagekräftig war der „Fakt“ ja sowieso nicht.

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